布朗-SIR-元胞自动机
项目地址：https://github.com/Algebra-FUN/B-CA-Infection-Simulation
关于
这是一种传染病模型，基于SIR，元胞自动机（CA）原理
实验效果
模型原理
SIR
参考SIR模型，将人群分为3个组成部分
- S(Susceptible)-易感人群
- I(Infected)-感染人群
- R(Removed)-移除人群
性质
- 感染者（I）具有感染易感者（S）的能力
- 感染者（I）具有转化为移除者（R）的趋势
- 移除者（R）将不再具备传染能力
布朗-元胞自动机（B-CA）
基于元胞自动机（CA）模型，增加元胞（Cell）在空间内做布朗运动，以模拟人口区域范围流动性
元胞空间
参数
布朗运动速度（v）
- 代表布朗运动强度
- 反应
人口流动强度
空间大小（D）
- 代表元胞所在空间的尺度
- 反应
人口密度
运行机制
分为3个步骤：
- move-元胞运动
- infect-传染
- remove-移除
move-元胞运动
\[\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2}=v\] \[\theta = random[0,2\pi)\]infect-传染
感染者（I）感染易感者（S）的过程
感染概率\(\alpha\)与感染者（I）和易感者（S）之间的距离\(d\)成正比
第\(i\)个易感者\(S_i\)被第\(j\)个感染者\(I_j\)感染概率\(\alpha\)可表示为
\[\alpha(S_i,I_j)= \large{e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)}}\] \[\kappa>0,d\geq0 \Rightarrow -\kappa\cdot d\leq0\Rightarrow 0<e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)} \leq1\Rightarrow \alpha\in(0,1]\]其中\(\kappa\)为传染概率系数，\(d(S_i,I_j)\)表示第\(i\)个易感者\(S_i\)被第\(j\)个感染者\(I_j\)之间的距离
则第\(i\)个易感者\(S_i\)被感染的概率为
\[\alpha(S_i)=1-\prod_j\left(1-\alpha(S_i,I_j)\right)\]remove-移除
每天感染者（I）的被移除概率\(\beta\)为一常数
则感染者在被感染后第\(k\)天被移除的概率\(\gamma(k)\)为
\[\gamma(k)=\beta(1-\beta)^{k-1}\]Python Dependency
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